Die relative prozentuale Abnahme und die absolute Abnahme
Die absolute Abnahme (die Differenz der Werte):
- Die Differenz zwischen zwei numerischen Werten, x - y, wird als absolute Abnahme bezeichnet.
- Der x-Wert ist der Referenzwert - der Anfangswert, und y wird als Endwert bezeichnet, der mit dem Anfangswert von x verglichen wird.
- Die absolute Abnahme zwischen zwei Werten eines Indikators ist nicht immer der beste Weg, um zu verstehen, wie stark sich dieser Indikator im Laufe der Zeit verändert hat.
- Die absolute Abnahme, gemessen von Zahl 9 zu Zahl 8, ist von viel größerer Bedeutung als die gleiche Differenz von einer Einheit, gemessen zwischen den viel größeren Zahlen 9.999.999 und 9.999.998.
- In diesem Fall müssen wir die "Größe" der beteiligten Werte berücksichtigen.
Relative Abnahme (von einem Wert x zu einem anderen, y):
- Relative Abnahme (von x nach y) = (Absolute Abnahme von x nach y) / |x| = (x - y) / |x|
- ... wobei x der Anfangswert ist, mit dem y verglichen wird
- ... und |x| ist der positive Wert von x.
- Für Anfangswerte (x), die kleiner als Endwerte (y) sind, ist die relative Abnahme eine negative Zahl, und in diesem Fall haben wir eine sogenannte relative Zunahme (Steigerung, Erhöhung).
- Für Anfangswerte (x) größer als Endwerte (y) ist die relative Abnahme positiv und in diesem Fall haben wir eine sogenannte relative Abnahme (Senkung).
- Hinweis: Die relative Abnahme ist nicht definiert, wenn der Anfangswert Null ist, x = 0.
Die relative prozentuale Abnahme
- Die relative prozentuale Abnahme ist die als Prozentsatz berechnete relative Abnahme.
- Hinweis: Durch die Multiplikation einer Zahl mit dem Bruch 100/100 = 1 ändert sich der Wert dieser Zahl nicht. 100/100 = 100% = 1
- Relative prozentuale Abnahme = Relative Abnahme × 100/100 = (Relative Abnahme × 100)%.
Beispiele zur Berechnung der relativen prozentualen Abnahme
- Die relative Abnahme (von 2 auf 3) = (2 - 3) / |2| = - 1/2 = - 0,5 = - 0,5 × 100% = - (0,5 × 100)% = - 50%
Diese Änderung ist tatsächlich eine relative Erhöhung und keine relative Abnahme. - Die relative Abnahme (von 9.999.999.998 auf 9.999.999.999) = (9.999.999.998 - 9.999.999.999) / |9.999.999.998| = - 1/9.999.999.998 ≈ 0 = 0%;
- Die relative Abnahme (von 2 auf -3) = (2 - (-3)) / |2| = (2 + 3) / |2| = 5/2 = 2,5 = 2,5 × 100% = (2,5 × 100)% = 250%
Diese Änderung ist eine echte relative Abnahme; - Die relative Abnahme (von 9.999.999.998 auf -9.999.999.999) = (9.999.999.998 - (-9.999.999.999)) / |9.999.999.998| = (9.999.999.998 + 9.999.999.999) / |9.999.999.998| = 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ 2 = 200%
Diese Änderung ist eine echte relative Abnahme. - Die relative Abnahme (von -2 bis 3) = (- 2 - 3) / |-2| = - 5 / 2 = - 2,5 = - 250%
Diese Änderung ist tatsächlich eine relative Steigerung und keine relative Abnahme. - Die relative Abnahme (von -9.999.999.998 auf 9.999.999.999) = (- 9.999.999.998 - 9.999.999.999) / |-9.999.999.998| = (- 9.999.999.998 - 9.999.999.999) / 9.999.999.998 = - 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ - 2 = - 200%
Diese Änderung ist tatsächlich eine relative Steigerung und keine relative Abnahme.