Die relative prozentuale Veränderung (Zunahme oder Abnahme) und die absolute Änderung (Differenz):
1. Die absolute Änderung. 2. Relative Änderung. 3. Die relative prozentuale Änderung. 4. Warum verwenden wir |v1| als Referenzwert anstelle des Werts von v1? 5. Beispiele.
1. Die absolute Änderung (die Differenz der Werte):
- Die Differenz zwischen zwei numerischen Werten, v2 - v1, wird als absolute Änderung bezeichnet.
- Der v1-Wert ist der Referenzwert - der Anfangswert, und v2 wird als Endwert bezeichnet, der mit dem Anfangswert von v1 verglichen wird.
- Die absolute Änderung zwischen zwei Werten eines Indikators ist nicht immer der beste Weg, um zu verstehen, wie stark sich dieser Indikator im Laufe der Zeit verändert hat.
- Die absolute Veränderung um eine Einheit, gemessen von Zahl 8 zu Zahl 9, ist von viel größerer Bedeutung als die gleiche Differenz von einer Einheit, gemessen zwischen den viel größeren Zahlen 9.999.998 und 9.999.999.
- In diesem Fall müssen wir die "Größe" der beteiligten Werte berücksichtigen.
2. Relative Änderung (von einem Wert v1 zu einem anderen, v2):
- Relative Änderung (von v1 nach v2) =
- (Absolute Änderung von v1 nach v2) / |v1| =
- (v2 - v1) / |v1|
- ... wobei v1 der Anfangswert ist, mit dem v2 verglichen wird
- ... und |v1| ist der positive Wert von v1.
- Für Endwerte (v2) größer als die Anfangswerte (v1) ist die relative Änderung eine positive Zahl, und in diesem Fall haben wir einen sogenannten relative Zunahme (Steigerung, Erhöhung).
- Für Endwerte (v2), die kleiner als die Anfangswerte (v1) sind, ist die relative Änderung negativ und in diesem Fall haben wir eine sogenannte relative Abnahme (Senkung).
- Hinweis: Die relative Änderung ist nicht definiert, wenn der Anfangswert Null ist, v1 = 0.
3. Die relative prozentuale Änderung
- Die relative prozentuale Änderung ist die als Prozentsatz berechnete relative Änderung.
- Hinweis: Durch die Multiplikation einer Zahl mit dem Bruch 100/100 = 1 ändert sich der Wert dieser Zahl nicht. 100/100 = 100% = 1
- Relative prozentuale Änderung =
- Relative Änderung × 100/100 =
- (Relative Änderung × 100)%.
4. Warum verwenden wir |v1| als Referenzwert anstelle des Werts von v1?
- Die relative Änderung: (v2 - v1) / |v1|
- Sehen wir uns an, was mit dem Indikator der relativen Änderung passiert, wenn wir in der obigen Formel v1 anstelle von |v1| verwenden:
- Wählen Sie eine zufällige negative Zahl als Anfangswert: v1 = - 2.
- Wählen Sie eine zufällige positive Zahl für den Endwert, v2 = 3.
- (v2 - v1) / v1 =
- (3 - (- 2)) / - 2 =
- (3 + 2) / - 2 =
- 5 / - 2 =
- - 2,5
- Obwohl die absolute Änderung positiv ist: 5, ist die relative Änderung negativ: - 2,5!
- Durch die Verwendung von |v1| anstelle von v1 wird der Fehler korrigiert:
- (v2 - v1) / |v1| =
- (3 - (- 2)) / |- 2| =
- (3 + 2) / 2 =
- 5 / 2 =
- 2,5
5. Beispiele zur Berechnung der relativen prozentualen Veränderung (Zunahme oder Abnahme)
- Die relative Änderung (von 2 auf 3) = (3 - 2) / |2| = 1/2 = 0,5 = 0,5 × 100% = (0,5 × 100)% = 50%
Diese Änderung ist eine relative Erhöhung. - Die relative Änderung (von 9.999.999.998 auf 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = 1/9.999.999.998 ≈ 0 = 0%;
- Die relative Änderung (von 2 auf -3) = (-3 - 2) / |2| = -5/2 = -2,5 = -2,5 × 100% = (-2,5 × 100)% = -250%
Diese Änderung ist eine relative Abnahme; - Die relative Änderung (von 9.999.999.998 auf -9.999.999.999) = (-9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = -19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ -2 = -200%
Diese Änderung ist eine relative Abnahme. - Die relative Änderung (von -2 bis 3) = (3 - (-2)) / |-2| = (3 + 2) / 2 = 5/2 = 2,5 = 250%
Diese Änderung ist eine relative Steigerung. - Die relative Änderung (von -9.999.999.998 auf 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - (-9.999.999.998)) / |-9.999.999.998| = (9.999.999.999 + 9.999.999.998) / 9.999.999.998 = 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ 2 = 200%
Diese Änderung ist eine relative Steigerung.