Berechnen Sie die relative prozentuale Veränderung (Differenz) von 100 auf 162 (Zunahme oder Abnahme) und deren absolute Änderung

Berechnen Sie die relative prozentuale Veränderung (Differenz) vom Anfangswert 100 zum Endwert 162 (Zunahme oder Abnahme) und deren absolute Änderung

Die relative Veränderung. Die Definition und die Formel:

Die relative Veränderung: die Differenz eines Wertes eines Indikators 'v' über zwei Zeiträume, (v2 - v1), relativ zum Anfangswert, der in der früheren Periode gemessen wurde, v1:

Die relative Veränderung =

Die absolute Änderung / |v1| =

(v2 - v1) / |v1|


  • Legende:
  • v2 = 162 - wird als Endwert bezeichnet
  • v1 = 100 - wird als Anfangswert bezeichnet
  • / - der Bruchstrich (Division)
  • |v1| - der positive Wert von v1, |v1| >= 0
  • Nämlich: Wenn v1 = -10, |v1| = 10; Wenn v1 = 10, |v1| = 10
  • Die absolute Änderung = v2 - v1

» Warum verwenden wir in der Formel |v1| statt v1?


Die relative prozentuale Veränderung. Detaillierte Berechnungen unten

Durch die Multiplikation einer Zahl mit dem Bruch 100/100 ändert sich nur die Form des Ergebnisses, nicht das Ergebnis.

  • 100/100 = 100% = 100 : 100 = 1.
  • n × 100/100 = (n × 100)/100 = (n × 100)%, jede Zahl.

Die relative prozentuale Veränderung. Formel:

Die relative prozentuale Veränderung =

Die relative Veränderung × 100/100 =

(Die relative Veränderung × 100)/100 =

(Die relative Veränderung × 100)%


Berechnen Sie die relative prozentuale Veränderung:

(162 - 100)/|100| =

62/100 =

62 : 100 =

62 : 100 × 100/100 =

(62 × 100 : 100)/100 =

(6.200 : 100)/100 =

62/100 =

62%

Die relative prozentuale Veränderung
vom Anfangswert 100 zum Endwert 162:
= 62%

Die absolute Änderung
162 - 100 = 62

Um wie viel Prozent hat sich 100 erhöht?
Antwort: Um 62%

Um wie viel Prozent ist 162 größer als 100?
Antwort: Um 62%

Die relative prozentuale Veränderung ist positiv,
also haben wir in diesem Fall eine relative prozentuale Zunahme

Verwendete Symbole: % Prozent, : Division, × Multiplikation, = Gleichheitszeichen, / Bruchstrich, ≈ ungefähr gleich, |n| - der Absolutwert von n, |n| >= 0. Wie Zahlen geschrieben wurden: Punkt '.' - das Tausendertrennzeichen, Komma ',' - das Dezimaltrennzeichen.

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Die relative prozentuale Veränderung (Zunahme oder Abnahme) und die absolute Änderung (Differenz):

1. Die absolute Änderung. 2. Relative Änderung. 3. Die relative prozentuale Änderung. 4. Warum verwenden wir |v1| als Referenzwert anstelle des Werts von v1? 5. Beispiele.

1. Die absolute Änderung (die Differenz der Werte):

  • Die Differenz zwischen zwei numerischen Werten, v2 - v1, wird als absolute Änderung bezeichnet.
  • Der v1-Wert ist der Referenzwert - der Anfangswert, und v2 wird als Endwert bezeichnet, der mit dem Anfangswert von v1 verglichen wird.
  • Die absolute Änderung zwischen zwei Werten eines Indikators ist nicht immer der beste Weg, um zu verstehen, wie stark sich dieser Indikator im Laufe der Zeit verändert hat.
  • Die absolute Veränderung um eine Einheit, gemessen von Zahl 8 zu Zahl 9, ist von viel größerer Bedeutung als die gleiche Differenz von einer Einheit, gemessen zwischen den viel größeren Zahlen 9.999.998 und 9.999.999.
  • In diesem Fall müssen wir die "Größe" der beteiligten Werte berücksichtigen.

2. Relative Änderung (von einem Wert v1 zu einem anderen, v2):

  • Relative Änderung (von v1 nach v2) =
  • (Absolute Änderung von v1 nach v2) / |v1| =
  • (v2 - v1) / |v1|
  • ... wobei v1 der Anfangswert ist, mit dem v2 verglichen wird
  • ... und |v1| ist der positive Wert von v1.
  • Für Endwerte (v2) größer als die Anfangswerte (v1) ist die relative Änderung eine positive Zahl, und in diesem Fall haben wir einen sogenannten relative Zunahme (Steigerung, Erhöhung).
  • Für Endwerte (v2), die kleiner als die Anfangswerte (v1) sind, ist die relative Änderung negativ und in diesem Fall haben wir eine sogenannte relative Abnahme (Senkung).
  • Hinweis: Die relative Änderung ist nicht definiert, wenn der Anfangswert Null ist, v1 = 0.

3. Die relative prozentuale Änderung

  • Die relative prozentuale Änderung ist die als Prozentsatz berechnete relative Änderung.
  • Hinweis: Durch die Multiplikation einer Zahl mit dem Bruch 100/100 = 1 ändert sich der Wert dieser Zahl nicht. 100/100 = 100% = 1
  • Relative prozentuale Änderung =
  • Relative Änderung × 100/100 =
  • (Relative Änderung × 100)%.

4. Warum verwenden wir |v1| als Referenzwert anstelle des Werts von v1?

  • Die relative Änderung: (v2 - v1) / |v1|
  • Sehen wir uns an, was mit dem Indikator der relativen Änderung passiert, wenn wir in der obigen Formel v1 anstelle von |v1| verwenden:
  • Wählen Sie eine zufällige negative Zahl als Anfangswert: v1 = - 2.
  • Wählen Sie eine zufällige positive Zahl für den Endwert, v2 = 3.
  • (v2 - v1) / v1 =
  • (3 - (- 2)) / - 2 =
  • (3 + 2) / - 2 =
  • 5 / - 2 =
  • - 2,5
  • Obwohl die absolute Änderung positiv ist: 5, ist die relative Änderung negativ: - 2,5!
  • Durch die Verwendung von |v1| anstelle von v1 wird der Fehler korrigiert:
  • (v2 - v1) / |v1| =
  • (3 - (- 2)) / |- 2| =
  • (3 + 2) / 2 =
  • 5 / 2 =
  • 2,5
  • » Gehen Sie zurück zum Vorgang der Berechnung der relativen Änderung.

5. Beispiele zur Berechnung der relativen prozentualen Veränderung (Zunahme oder Abnahme)

  • Die relative Änderung (von 2 auf 3) = (3 - 2) / |2| = 1/2 = 0,5 = 0,5 × 100% = (0,5 × 100)% = 50%
    Diese Änderung ist eine relative Erhöhung.
  • Die relative Änderung (von 9.999.999.998 auf 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = 1/9.999.999.998 ≈ 0 = 0%;
  • Die relative Änderung (von 2 auf -3) = (-3 - 2) / |2| = -5/2 = -2,5 = -2,5 × 100% = (-2,5 × 100)% = -250%
    Diese Änderung ist eine relative Abnahme;
  • Die relative Änderung (von 9.999.999.998 auf -9.999.999.999) = (-9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = -19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ -2 = -200%
    Diese Änderung ist eine relative Abnahme.
  • Die relative Änderung (von -2 bis 3) = (3 - (-2)) / |-2| = (3 + 2) / 2 = 5/2 = 2,5 = 250%
    Diese Änderung ist eine relative Steigerung.
  • Die relative Änderung (von -9.999.999.998 auf 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - (-9.999.999.998)) / |-9.999.999.998| = (9.999.999.999 + 9.999.999.998) / 9.999.999.998 = 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ 2 = 200%
    Diese Änderung ist eine relative Steigerung.

» Berechnen Sie die relative prozentuale Abnahme