Die relative Abnahme. Definition:
Die relative Abnahme ist die Differenz eines Wertes eines Indikators über zwei Zeiträume, v1 - v2, relativ zum Anfangswert, der in der früheren Periode gemessen wurde, v1.
- Wobei:
- v1 - wird als Anfangswert bezeichnet;
- v2 - wird als Endwert bezeichnet.
- In unserem Fall: v1 = 95,7, v2 = 47.
Die relative Abnahme. Formel:
Die relative Abnahme =
Die absolute Änderung / |v1|
(v1 - v2) / |v1| =
- Legende:
- v1 - Der Anfangswert
- |v1| - der positive Wert von v1, |v1| >= 0. Zum Beispiel: |10| = 10; |-10| = 10.
- v2 - der Endwert
- Die absolute Änderung = v1 - v2
- / - der Bruchstrich (Division)
Warum verwenden wir in der Formel |v1| statt v1?
- Lassen Sie uns die relative Änderung berechnen, indem wir v1 anstelle von |v1| verwenden, und sehen, was passiert:
- Wählen Sie als Anfangswert einen zufälligen negativen Wert: - 88.
- Wählen Sie einen zufälligen positiven Wert für den Endwert: 19.
Formel und Berechnung:
(v1 - v2) / v1 =
(- 88 - 19) / - 88 =
-107 / - 88 =
1,215909090909 ≈
1,22
Obwohl die absolute Änderung negativ ist: -107, ist die relative Änderung positiv: 1,22. Durch die Verwendung von |v1| anstelle von v1 wird dieser Fehler behoben.
Die relative prozentuale Abnahme (Differenz). Detaillierte Berechnungen unten
Durch die Multiplikation einer Zahl mit dem Bruch 100/100 ändert sich nur die Form des Ergebnisses, nicht das Ergebnis.
- 100/100 = 100% = 100 : 100 = 1.
- n × 100/100 = (n × 100)/100 = (n × 100)%, jede Zahl.
Die relative prozentuale Abnahme (Differenz). Formel:
Die relative prozentuale Abnahme (Differenz) =
Die relative Abnahme × 100/100 =
(Die relative Abnahme × 100)/100 =
(Die relative Abnahme × 100)%
Berechnen Sie die relative prozentuale Abnahme (Differenz):
(95,7 - 47)/|95,7| =
48,7/95,7 =
48,7 : 95,7 =
48,7 : 95,7 × 100/100 =
(48,7 × 100 : 95,7)/100 =
(4.870 : 95,7)/100 ≈
50,888192267503/100 =
50,888192267503% ≈
50,89%
(Auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)
Die relative prozentuale Abnahme (Differenz)
vom Anfangswert 95,7 zum Endwert 47:
Auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet ≈ 50,888192267503%
Auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet ≈ 50,89%
Die absolute Änderung
95,7 - 47 = 48,7
Um wie viel Prozent ist 95,7 gesunken?
Antwort: Um ≈ 50,89%
Um wie viel Prozent ist 47 kleiner als 95,7?
Antwort: Um ≈ 50,89%
Die relative prozentuale Abnahme ist positiv,
also haben wir in diesem Fall wirklich eine relative prozentuale Abnahme.