Berechnen Sie die relative prozentuale Abnahme (Differenz) von 240.000 auf 209.988,5 und deren absolute Änderung

Berechnen Sie die relative prozentuale Abnahme (Differenz) vom Anfangswert 240.000 zum Endwert 209.988,5 und deren absolute Änderung

Die relative Abnahme. Definition:

Die relative Abnahme ist die Differenz eines Wertes eines Indikators über zwei Zeiträume, v1 - v2, relativ zum Anfangswert, der in der früheren Periode gemessen wurde, v1.


  • Wobei:
  • v1 - wird als Anfangswert bezeichnet;
  • v2 - wird als Endwert bezeichnet.
  • In unserem Fall: v1 = 240.000, v2 = 209.988,5.

Die relative Abnahme. Formel:

Die relative Abnahme =

Die absolute Änderung / |v1|

(v1 - v2) / |v1| =


  • Legende:
  • v1 - Der Anfangswert
  • |v1| - der positive Wert von v1, |v1| >= 0. Zum Beispiel: |10| = 10; |-10| = 10.
  • v2 - der Endwert
  • Die absolute Änderung = v1 - v2
  • / - der Bruchstrich (Division)

Warum verwenden wir in der Formel |v1| statt v1?

  • Lassen Sie uns die relative Änderung berechnen, indem wir v1 anstelle von |v1| verwenden, und sehen, was passiert:
  • Wählen Sie als Anfangswert einen zufälligen negativen Wert: - 48.
  • Wählen Sie einen zufälligen positiven Wert für den Endwert: 75.

Formel und Berechnung:

(v1 - v2) / v1 =

(- 48 - 75) / - 48 =

-123 / - 48 =

2,5625 ≈

2,56


Obwohl die absolute Änderung negativ ist: -123, ist die relative Änderung positiv: 2,56. Durch die Verwendung von |v1| anstelle von v1 wird dieser Fehler behoben.


Die relative prozentuale Abnahme (Differenz). Detaillierte Berechnungen unten

Durch die Multiplikation einer Zahl mit dem Bruch 100/100 ändert sich nur die Form des Ergebnisses, nicht das Ergebnis.

  • 100/100 = 100% = 100 : 100 = 1.
  • n × 100/100 = (n × 100)/100 = (n × 100)%, jede Zahl.

Die relative prozentuale Abnahme (Differenz). Formel:

Die relative prozentuale Abnahme (Differenz) =

Die relative Abnahme × 100/100 =

(Die relative Abnahme × 100)/100 =

(Die relative Abnahme × 100)%


Berechnen Sie die relative prozentuale Abnahme (Differenz):

(240.000 - 209.988,5)/|240.000| =

30.011,5/240.000 =

30.011,5 : 240.000 =

30.011,5 : 240.000 × 100/100 =

(30.011,5 × 100 : 240.000)/100 =

(3.001.150 : 240.000)/100 ≈

12,504791666667/100 =

12,504791666667% ≈

12,5%
(Auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)

Die relative prozentuale Abnahme (Differenz)
vom Anfangswert 240.000 zum Endwert 209.988,5:

Auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet ≈ 12,504791666667%
Auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet ≈ 12,5%

Die absolute Änderung
240.000 - 209.988,5 = 30.011,5

Um wie viel Prozent ist 240.000 gesunken?
Antwort: Um ≈ 12,5%

Um wie viel Prozent ist 209.988,5 kleiner als 240.000?
Antwort: Um ≈ 12,5%

Die relative prozentuale Abnahme ist positiv,
also haben wir in diesem Fall wirklich eine relative prozentuale Abnahme.

Verwendete Symbole: % Prozent, : Division, × Multiplikation, = Gleichheitszeichen, / Bruchstrich, ≈ ungefähr gleich, |n| - der Absolutwert von n, |n| >= 0. Wie Zahlen geschrieben wurden: Punkt '.' - das Tausendertrennzeichen, Komma ',' - das Dezimaltrennzeichen.

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Die relative prozentuale Abnahme und die absolute Abnahme

Die absolute Abnahme (die Differenz der Werte):

  • Die Differenz zwischen zwei numerischen Werten, x - y, wird als absolute Abnahme bezeichnet.
  • Der x-Wert ist der Referenzwert - der Anfangswert, und y wird als Endwert bezeichnet, der mit dem Anfangswert von x verglichen wird.
  • Die absolute Abnahme zwischen zwei Werten eines Indikators ist nicht immer der beste Weg, um zu verstehen, wie stark sich dieser Indikator im Laufe der Zeit verändert hat.
  • Die absolute Abnahme, gemessen von Zahl 9 zu Zahl 8, ist von viel größerer Bedeutung als die gleiche Differenz von einer Einheit, gemessen zwischen den viel größeren Zahlen 9.999.999 und 9.999.998.
  • In diesem Fall müssen wir die "Größe" der beteiligten Werte berücksichtigen.

Relative Abnahme (von einem Wert x zu einem anderen, y):

  • Relative Abnahme (von x nach y) = (Absolute Abnahme von x nach y) / |x| = (x - y) / |x|
  • ... wobei x der Anfangswert ist, mit dem y verglichen wird
  • ... und |x| ist der positive Wert von x.
  • Für Anfangswerte (x), die kleiner als Endwerte (y) sind, ist die relative Abnahme eine negative Zahl, und in diesem Fall haben wir eine sogenannte relative Zunahme (Steigerung, Erhöhung).
  • Für Anfangswerte (x) größer als Endwerte (y) ist die relative Abnahme positiv und in diesem Fall haben wir eine sogenannte relative Abnahme (Senkung).
  • Hinweis: Die relative Abnahme ist nicht definiert, wenn der Anfangswert Null ist, x = 0.

Die relative prozentuale Abnahme

  • Die relative prozentuale Abnahme ist die als Prozentsatz berechnete relative Abnahme.
  • Hinweis: Durch die Multiplikation einer Zahl mit dem Bruch 100/100 = 1 ändert sich der Wert dieser Zahl nicht. 100/100 = 100% = 1
  • Relative prozentuale Abnahme = Relative Abnahme × 100/100 = (Relative Abnahme × 100)%.

Beispiele zur Berechnung der relativen prozentualen Abnahme

  • Die relative Abnahme (von 2 auf 3) = (2 - 3) / |2| = - 1/2 = - 0,5 = - 0,5 × 100% = - (0,5 × 100)% = - 50%
    Diese Änderung ist tatsächlich eine relative Erhöhung und keine relative Abnahme.
  • Die relative Abnahme (von 9.999.999.998 auf 9.999.999.999) = (9.999.999.998 - 9.999.999.999) / |9.999.999.998| = - 1/9.999.999.998 ≈ 0 = 0%;
  • Die relative Abnahme (von 2 auf -3) = (2 - (-3)) / |2| = (2 + 3) / |2| = 5/2 = 2,5 = 2,5 × 100% = (2,5 × 100)% = 250%
    Diese Änderung ist eine echte relative Abnahme;
  • Die relative Abnahme (von 9.999.999.998 auf -9.999.999.999) = (9.999.999.998 - (-9.999.999.999)) / |9.999.999.998| = (9.999.999.998 + 9.999.999.999) / |9.999.999.998| = 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ 2 = 200%
    Diese Änderung ist eine echte relative Abnahme.
  • Die relative Abnahme (von -2 bis 3) = (- 2 - 3) / |-2| = - 5 / 2 = - 2,5 = - 250%
    Diese Änderung ist tatsächlich eine relative Steigerung und keine relative Abnahme.
  • Die relative Abnahme (von -9.999.999.998 auf 9.999.999.999) = (- 9.999.999.998 - 9.999.999.999) / |-9.999.999.998| = (- 9.999.999.998 - 9.999.999.999) / 9.999.999.998 = - 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ - 2 = - 200%
    Diese Änderung ist tatsächlich eine relative Steigerung und keine relative Abnahme.

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