Die relative Abnahme. Definition:
Die relative Abnahme ist die Differenz eines Wertes eines Indikators über zwei Zeiträume, v1 - v2, relativ zum Anfangswert, der in der früheren Periode gemessen wurde, v1.
- Wobei:
- v1 - wird als Anfangswert bezeichnet;
- v2 - wird als Endwert bezeichnet.
- In unserem Fall: v1 = 111, v2 = 197,7.
Die relative Abnahme. Formel:
Die relative Abnahme =
Die absolute Änderung / |v1|
(v1 - v2) / |v1| =
- Legende:
- v1 - Der Anfangswert
- |v1| - der positive Wert von v1, |v1| >= 0. Zum Beispiel: |10| = 10; |-10| = 10.
- v2 - der Endwert
- Die absolute Änderung = v1 - v2
- / - der Bruchstrich (Division)
Warum verwenden wir in der Formel |v1| statt v1?
- Lassen Sie uns die relative Änderung berechnen, indem wir v1 anstelle von |v1| verwenden, und sehen, was passiert:
- Wählen Sie als Anfangswert einen zufälligen negativen Wert: - 78.
- Wählen Sie einen zufälligen positiven Wert für den Endwert: 60.
Formel und Berechnung:
(v1 - v2) / v1 =
(- 78 - 60) / - 78 =
-138 / - 78 ≈
1,769230769231 ≈
1,77
Obwohl die absolute Änderung negativ ist: -138, ist die relative Änderung positiv: 1,77. Durch die Verwendung von |v1| anstelle von v1 wird dieser Fehler behoben.
Die relative prozentuale Abnahme (Differenz). Detaillierte Berechnungen unten
Durch die Multiplikation einer Zahl mit dem Bruch 100/100 ändert sich nur die Form des Ergebnisses, nicht das Ergebnis.
- 100/100 = 100% = 100 : 100 = 1.
- n × 100/100 = (n × 100)/100 = (n × 100)%, jede Zahl.
Die relative prozentuale Abnahme (Differenz). Formel:
Die relative prozentuale Abnahme (Differenz) =
Die relative Abnahme × 100/100 =
(Die relative Abnahme × 100)/100 =
(Die relative Abnahme × 100)%
Berechnen Sie die relative prozentuale Abnahme (Differenz):
(111 - 197,7)/|111| =
- 86,7/111 =
- 86,7 : 111 =
- 86,7 : 111 × 100/100 =
(- 86,7 × 100 : 111)/100 =
(- 8.670 : 111)/100 ≈
- 78,108108108108/100 =
- 78,108108108108% ≈
- 78,11%
(Auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)
Die relative prozentuale Abnahme (Differenz)
vom Anfangswert 111 zum Endwert 197,7:
Auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet ≈ - 78,108108108108%
Auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet ≈ - 78,11%
Die absolute Änderung
111 - 197,7 = - 86,7
Um wie viel Prozent ist 111 gesunken?
Antwort: Um ≈ - 78,11%
Um wie viel Prozent ist 197,7 kleiner als 111?
Antwort: Um ≈ - 78,11%
Die relative prozentuale Abnahme ist negativ,
also haben wir in diesem Fall stattdessen eine relative prozentuale Zunahme.