Berechnen Sie die relative prozentuale Abnahme (Differenz) von - 2.000 auf - 2.940,9 und deren absolute Änderung

Berechnen Sie die relative prozentuale Abnahme (Differenz) vom Anfangswert - 2.000 zum Endwert - 2.940,9 und deren absolute Änderung

Die relative Abnahme. Definition:

Die relative Abnahme ist die Differenz eines Wertes eines Indikators über zwei Zeiträume, v1 - v2, relativ zum Anfangswert, der in der früheren Periode gemessen wurde, v1.


  • Wobei:
  • v1 - wird als Anfangswert bezeichnet;
  • v2 - wird als Endwert bezeichnet.
  • In unserem Fall: v1 = - 2.000, v2 = - 2.940,9.

Die relative Abnahme. Formel:

Die relative Abnahme =

Die absolute Änderung / |v1|

(v1 - v2) / |v1| =


  • Legende:
  • v1 - Der Anfangswert
  • |v1| - der positive Wert von v1, |v1| >= 0. Zum Beispiel: |10| = 10; |-10| = 10.
  • v2 - der Endwert
  • Die absolute Änderung = v1 - v2
  • / - der Bruchstrich (Division)

Warum verwenden wir in der Formel |v1| statt v1?

  • Lassen Sie uns die relative Änderung berechnen, indem wir v1 anstelle von |v1| verwenden, und sehen, was passiert:
  • Wählen Sie als Anfangswert einen zufälligen negativen Wert: - 85.
  • Wählen Sie einen zufälligen positiven Wert für den Endwert: 50.

Formel und Berechnung:

(v1 - v2) / v1 =

(- 85 - 50) / - 85 =

-135 / - 85 ≈

1,588235294118 ≈

1,59


Obwohl die absolute Änderung negativ ist: -135, ist die relative Änderung positiv: 1,59. Durch die Verwendung von |v1| anstelle von v1 wird dieser Fehler behoben.


Die relative prozentuale Abnahme (Differenz). Detaillierte Berechnungen unten

Durch die Multiplikation einer Zahl mit dem Bruch 100/100 ändert sich nur die Form des Ergebnisses, nicht das Ergebnis.

  • 100/100 = 100% = 100 : 100 = 1.
  • n × 100/100 = (n × 100)/100 = (n × 100)%, jede Zahl.

Die relative prozentuale Abnahme (Differenz). Formel:

Die relative prozentuale Abnahme (Differenz) =

Die relative Abnahme × 100/100 =

(Die relative Abnahme × 100)/100 =

(Die relative Abnahme × 100)%


Berechnen Sie die relative prozentuale Abnahme (Differenz):

(- 2.000 - (- 2.940,9))/|- 2.000| =

(- 2.000 + 2.940,9)/|- 2.000| =

940,9/2.000 =

940,9 : 2.000 =

940,9 : 2.000 × 100/100 =

(940,9 × 100 : 2.000)/100 =

(94.090 : 2.000)/100 =

47,045/100 =

47,045% ≈

47,05%
(Auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)

Die relative prozentuale Abnahme (Differenz)
vom Anfangswert - 2.000 zum Endwert - 2.940,9:

Nicht gerundet = 47,045%
Auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet ≈ 47,05%

Die absolute Änderung
- 2.000 - (- 2.940,9) = - 2.000 + 2.940,9 = 940,9

Um wie viel Prozent ist - 2.000 gesunken?
Antwort: Um ≈ 47,05%

Um wie viel Prozent ist - 2.940,9 kleiner als - 2.000?
Antwort: Um ≈ 47,05%

Die relative prozentuale Abnahme ist positiv,
also haben wir in diesem Fall wirklich eine relative prozentuale Abnahme.

Verwendete Symbole: % Prozent, : Division, × Multiplikation, = Gleichheitszeichen, / Bruchstrich, ≈ ungefähr gleich, |n| - der Absolutwert von n, |n| >= 0. Wie Zahlen geschrieben wurden: Punkt '.' - das Tausendertrennzeichen, Komma ',' - das Dezimaltrennzeichen.

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Die relative prozentuale Abnahme und die absolute Abnahme

Die absolute Abnahme (die Differenz der Werte):

  • Die Differenz zwischen zwei numerischen Werten, x - y, wird als absolute Abnahme bezeichnet.
  • Der x-Wert ist der Referenzwert - der Anfangswert, und y wird als Endwert bezeichnet, der mit dem Anfangswert von x verglichen wird.
  • Die absolute Abnahme zwischen zwei Werten eines Indikators ist nicht immer der beste Weg, um zu verstehen, wie stark sich dieser Indikator im Laufe der Zeit verändert hat.
  • Die absolute Abnahme, gemessen von Zahl 9 zu Zahl 8, ist von viel größerer Bedeutung als die gleiche Differenz von einer Einheit, gemessen zwischen den viel größeren Zahlen 9.999.999 und 9.999.998.
  • In diesem Fall müssen wir die "Größe" der beteiligten Werte berücksichtigen.

Relative Abnahme (von einem Wert x zu einem anderen, y):

  • Relative Abnahme (von x nach y) = (Absolute Abnahme von x nach y) / |x| = (x - y) / |x|
  • ... wobei x der Anfangswert ist, mit dem y verglichen wird
  • ... und |x| ist der positive Wert von x.
  • Für Anfangswerte (x), die kleiner als Endwerte (y) sind, ist die relative Abnahme eine negative Zahl, und in diesem Fall haben wir eine sogenannte relative Zunahme (Steigerung, Erhöhung).
  • Für Anfangswerte (x) größer als Endwerte (y) ist die relative Abnahme positiv und in diesem Fall haben wir eine sogenannte relative Abnahme (Senkung).
  • Hinweis: Die relative Abnahme ist nicht definiert, wenn der Anfangswert Null ist, x = 0.

Die relative prozentuale Abnahme

  • Die relative prozentuale Abnahme ist die als Prozentsatz berechnete relative Abnahme.
  • Hinweis: Durch die Multiplikation einer Zahl mit dem Bruch 100/100 = 1 ändert sich der Wert dieser Zahl nicht. 100/100 = 100% = 1
  • Relative prozentuale Abnahme = Relative Abnahme × 100/100 = (Relative Abnahme × 100)%.

Beispiele zur Berechnung der relativen prozentualen Abnahme

  • Die relative Abnahme (von 2 auf 3) = (2 - 3) / |2| = - 1/2 = - 0,5 = - 0,5 × 100% = - (0,5 × 100)% = - 50%
    Diese Änderung ist tatsächlich eine relative Erhöhung und keine relative Abnahme.
  • Die relative Abnahme (von 9.999.999.998 auf 9.999.999.999) = (9.999.999.998 - 9.999.999.999) / |9.999.999.998| = - 1/9.999.999.998 ≈ 0 = 0%;
  • Die relative Abnahme (von 2 auf -3) = (2 - (-3)) / |2| = (2 + 3) / |2| = 5/2 = 2,5 = 2,5 × 100% = (2,5 × 100)% = 250%
    Diese Änderung ist eine echte relative Abnahme;
  • Die relative Abnahme (von 9.999.999.998 auf -9.999.999.999) = (9.999.999.998 - (-9.999.999.999)) / |9.999.999.998| = (9.999.999.998 + 9.999.999.999) / |9.999.999.998| = 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ 2 = 200%
    Diese Änderung ist eine echte relative Abnahme.
  • Die relative Abnahme (von -2 bis 3) = (- 2 - 3) / |-2| = - 5 / 2 = - 2,5 = - 250%
    Diese Änderung ist tatsächlich eine relative Steigerung und keine relative Abnahme.
  • Die relative Abnahme (von -9.999.999.998 auf 9.999.999.999) = (- 9.999.999.998 - 9.999.999.999) / |-9.999.999.998| = (- 9.999.999.998 - 9.999.999.999) / 9.999.999.998 = - 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ - 2 = - 200%
    Diese Änderung ist tatsächlich eine relative Steigerung und keine relative Abnahme.

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